Ef munurinn á ferningum tveggja talna í röð er 31, hver gætu tölurnar tvær verið?


svara 1:

Ef munurinn á ferningum tveggja talna í röð er 31, hver gætu tölurnar tvær verið?

Við skulum leita að mynstri milli mismunanna á fullkomnum reitum í röð:

1² = 1

2² = 4: munur á síðasta fullkomna ferningi: 4 - 1 = 3

3² = 9: munur á síðasta fullkomna torginu: 9 - 4 = 5

4² = 16: munur á síðasta fullkomna ferningi: 16 - 9 = 7

5² = 25: munur á síðasta fullkomna ferningi: 25 - 16 = 9

6² = 36: munur á síðasta fullkomna torginu: 36 - 25 = 11

Mismunur: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Þetta mynstur eykst um 2 í hvert skipti og 0. kjörtímabilið yrði tvö til 3, 3 -2 = 1.

Formúlan fyrir mismuninn á milli fullkominna ferninga í röð er:

2n + 1 þar sem n er lægsta stiganna í röð sem eru ferningur.

Draga frá 2n + 1 = 31: 1 frá báðum hliðum

2n = 30: Skiptu báðum hliðum með 2

n = 15 og næsta tala er 16.

Próf: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 lausnarpróf

15 og 16