Ef summan af reitum tveggja talna er 80 og mismunur ferningsins á milli tveggja talna er 36, hver er þá afrakstur tveggja talna?
svara 1:
Svarið er 22.
Látum tölurnar tvær vera x og y.
Tilgreind skilyrði eru:
- Summa ferninga tveggja talna er 80.x² + y² = 80; mismunur ferningsins á milli tölanna tveggja er 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36
Taktu annað skilyrðið og öðlast gildi fyrir x².
- x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36
Skiptu út x² í fyrsta ástandi með afleiddu gildi.
- x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22
Þannig að varan af tölunum tveimur (x, y) er 22.
svara 2:
Fyrsta skilyrði:
Annað skilyrði:
Frá öðru ástandi:
.
Skiptu um fyrsta skilyrðið:
, endurskipuleggja
Eins og þetta
og
.
Svarið: varan er 22.
Ef þú vilt leysa allt kerfið: munur er
og vara er
, svo fyrir
,
. Svo þegar við fáum lausnirnar fyrir
Við getum leyst vandamálið.
Lausnin fyrir
er
. Eins og þetta
og
.
Það er auðvelt að sanna að þessar tvær tölur uppfylla skilyrði spurningarinnar og svarið.
svara 3:
Fyrsta skilyrði:
[stærðfræði] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ stærðfræði]
[stærðfræði] (ab) ^ 2 = 36 [/ stærðfræði]
[stærðfræði] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ stærðfræði]
Skiptu um fyrsta skilyrðið:
, endurskipuleggja
Eins og þetta
og
[stærðfræði] frá = 22 [/ stærðfræði]
Ef þú vilt leysa allt kerfið: munur er
[stærðfræði] \ sqrt {36} = 6 [/ stærðfræði]
og vara er
[stærðfræði] 22 [/ stærðfræði]
, svo fyrir
[stærðfræði] a> b [/ stærðfræði]
,
[stærðfræði] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ stærðfræði]
. Svo þegar við fáum lausnirnar fyrir
[stærðfræði] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ stærðfræði]
Við getum leyst vandamálið.
Lausnin fyrir
[stærðfræði] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ stærðfræði]
er
[stærðfræði] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ stærðfræði]
. Eins og þetta
[stærðfræði] a = \ sqrt {31} +3 [/ stærðfræði]
og
[stærðfræði] b = \ sqrt {31} -3 [/ stærðfræði]
.
Það er auðvelt að sanna að þessar tvær tölur uppfylla skilyrði spurningarinnar og svarið.