Hver er munurinn á skammtafræðinni milli réttar og rangs blönduðs ástands?


svara 1:

Eins og mér skilst er rétt blandað ástand tölfræðileg samsetning hreinna ríkja sem eru allir hluti tilraunarinnar, á meðan rangt blandað ástand er hluti kerfisins sem er ekki lengur hluti af tilrauninni (t.d. geimgeisli) er þátttakandi í qubit þínum og flýgur í burtu - þú ert áfram í ómissanlegu blönduðu ástandi vegna þess að þú hefur ekki lengur aðgang að öllu ríkinu).

Þegar ég skoðaði þessa spurningu fann ég eftirfarandi - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - sem gefur sannfærandi rök fyrir því að rétt blandað ríki séu líkamlega ómöguleg; Þeir hafa aðeins hrein ríki og ómögulegt blandað ríki.

Að hve miklu leyti þau eru mikilvæg til að skilja mælinguna verðum við að bíða eftir einhverjum sem á nokkrar sviga eftir. Ég er allur út. Kannski Allan Steinhardt :)


svara 2:

Munurinn á réttu og röngu blönduðu ástandi er mismunurinn á milli þeirra sem hægt er að túlka vegna fáfræði um hreina ástandið (réttar blöndur) og þeirra sem ekki er hægt að túlka á þennan hátt (röngar blöndur). Þessar röngu blöndur koma upp þegar þú skoðar undirkerfi með stærra hreinu ástandi.

Aðgreiningin er fíngerð og ég veit enga leið til að skýra það án þess að nota búnaðinn fyrir þéttleika fylkisins mikið. Og þetta er tæki sem er venjulega ekki hluti af fyrsta námskeiði í skammtafræði. Svo að vara þig við, þetta gæti verið svolítið stökkur.

Nóg afsökun, við skulum byrja.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Þar sem óvissa er um í hvaða nokkrum hreinum ríkjum það gæti verið í. Þar sem kerfið er opið (þ.e.a.s. það er undirkerfi stærra kerfis).

Við byrjum á því að kynna þéttleika rekstraraðila við fyrstu aðstæður:

Fáfræði kerfisástands ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... eða sem undirkerfi stærra kerfis:

Lítum á flækt ástand (EPR / Bell snúningsástand í þessu dæmi). Þetta er hreint ástand:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Þéttleiki fylkisins í þessu hreinu ástandi er því einfaldur:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

En nú segjum við að við getum aðeins mælt fyrstu rafeindina. Til að skilja hvað þetta myndi þýða, gerum við aðgerð sem kallast að hluta braut (sem er í raun aðferð til að finna öll frelsisstig tengd annarri ögninni) og fáum fylkis með minni þéttleika sem inniheldur allar mögulegar stærðir sem hægt er að sjást fyrir það fyrst dregur aðeins saman rafeindir:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Hvernig á að segja til um mismuninn ...

Hér er allt atriðið: þetta minni þéttleika fylki er aðgreinanlegt á staðnum frá þéttleika fylkinu sem ég gæti fengið ef ég veit ekki hvort kerfið er í hreinu upp eða niður ástandi. Ef ég úthlutaði 50% líkum á hvern möguleika, þá myndi rétt blandað ástand líta út eins:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Af hverju eru þær mikilvægar fyrir mælinguna?

Við sjáum þetta með því að beita þessum kennslustundum á ferlinu.

Við hleðslutæki verður skammtakerfi að ræða við mælitækjakerfið og truflunarskilmálarnir (þ.e.a.s. allir þeir sem eru ekki á ská „bendillinn“ grundvallar þessu mælitæki) hverfa fljótt (næstum því að núlli).

Þú getur síðan notað hluta brautarinnar til að sýna fylkið með minni þéttleika fyrir kerfið. Og rétt eins og í dæminu hér að ofan, þetta ólíku þéttni fylki er ekki hægt að greina frá þéttleika fylkinu sem er búið til af einhverjum sem þekkir einfaldlega ekki hreina bendilástandið þar sem hann bjó til kerfið.

Maður gæti freistast til að segja að mælingavandinn hafi verið leystur! Við skulum einfaldlega túlka fylkið með minni þéttleika sem hrein blanda - það er að segja fáfræði okkar um stöðu bendilsins. Við getum þá komist að því með því að horfa á bendilinn.

Þetta túlkar hins vegar ranga blöndu eins og það væri rétt blanda.

Með öðrum orðum, það túlkar „og“ sem „eða“. Öll hrein bendimörk eru enn í stærri bylgjuaðgerðinni (þ.e.a.s. í öllu kerfinu) og við verðum að sýna hvers vegna hin hverfa (og mundu að þessi hvarf er andstætt sameinaðri þróun). Við höfum ekki gert það ennþá.

Hvað dettur fólki í hug þegar það segir að lykilhraði leysi mælingavandann?

Ef þú ert Everettian / manneskja með marga heima skaltu vera nákvæmlega þar sem þú vilt vera. Þú getur alveg tekið undir að decoherence hefur í för með sér „og“, ekki „eða“ í fylkinu með minni þéttleika. Everettians / margir heimar geta tekið þessa ályktun mjög alvarlega og túlkað fylkið með minni þéttleika til að tjá það sem „þú“ sér í greininni, en alveg tekið undir það að öll önnur bendilríki eru einnig að veruleika.

Sá sem tekur EKKI við Everett mun þurfa að bæta við skýrslu um hvernig aðeins eitt bendil ástand er valið úr fylkinu með minni þéttleika (jafnvel skólinn sem „þegir og reiknar“ verður að gera það, þó að það gæti „þegið“ og einn með að velja líkur sem gefnar eru af reglu Born. ")

Vandinn er sá að það eru einhverjir sem halda því fram alvarlega að ósamhengi leysi mælingavandann á eigin spýtur. Ef þú tekur þeim að orði þeirra finnst þér þú vera skyldur til að túlka Everett. Hins vegar er stundum erfitt að átta sig á því hvort þeir samþykki þegjandi sýn Everett / Many Worlds eða hafi bara gert þau mistök að setja saman réttar og rangar blöndur.


svara 3:

Munurinn á réttu og röngu blönduðu ástandi er mismunurinn á milli þeirra sem hægt er að túlka vegna fáfræði um hreina ástandið (réttar blöndur) og þeirra sem ekki er hægt að túlka á þennan hátt (röngar blöndur). Þessar röngu blöndur koma upp þegar þú skoðar undirkerfi með stærra hreinu ástandi.

Aðgreiningin er fíngerð og ég veit enga leið til að skýra það án þess að nota búnaðinn fyrir þéttleika fylkisins mikið. Og þetta er tæki sem er venjulega ekki hluti af fyrsta námskeiði í skammtafræði. Svo að vara þig við, þetta gæti verið svolítið stökkur.

Nóg afsökun, við skulum byrja.

Venjuleg skammtafræðsla lýsir kerfi með því að nota ríkisvektor: [stærðfræði] | \ psi_ {1} \ rangle [/ stærðfræði]. Og þetta er í lagi, en það er ekki almennasta ástandið. Það eru að minnsta kosti tvær mikilvægar kringumstæður þar sem ekki er hægt að nota þessa aðferð:

  1. Þar sem óvissa er um í hvaða nokkrum hreinum ríkjum það gæti verið í. Þar sem kerfið er opið (þ.e.a.s. það er undirkerfi stærra kerfis).

Við byrjum á því að kynna þéttleika rekstraraðila við fyrstu aðstæður:

Fáfræði kerfisástands ...

Segjum að við höfum sett af mögulegum ríkjum sem kerfið getur verið í: [stærðfræði] | \ psi_ {1} \ rangle, [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ psi_ {2} \ rangle, [/ stærðfræði] [stærðfræði] ] | \ psi_ {3} \ rangle ... [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ psi_ {n} \ rangle [/ stærðfræði], hvor með líkindum [stærðfræði] p_ {1}, p_ {2}, p_ { 2} ..., p_ {n} [/ stærðfræði]. Síðan skilgreinum við þéttleikafyrirtækið:

[stærðfræði] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ psi_ {i} \ rangle \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ psi_ {i} | [/ stærðfræði]

Sem er einfaldlega summa skjávarpa fyrir hvert ríki, vegin með líkum á því að þau séu í ríkinu. Það er frekar auðvelt að sjá það fyrir hvaða áheitanlega [stærðfræði] O: [/ stærðfræði]

[stærðfræði] \ langle O \ rangle = Tr (\ rho O) [/ stærðfræði]

Og það kemur í ljós (þó ég ætla ekki að sanna þetta) að þéttleikafyrirtækið er almennasta leiðin til að afla hvers konar mælanlegs magns sem við getum komist upp með. Auk þess að geta tjáð blöndur af hreinu ástandi [stærðfræði] | \ psi_ {i} \ rangle [/ stærðfræði], þá hefur það einnig þann kost að vera grunn óháð: það er aðeins einn þéttleiki stjórnandi fyrir hvert kerfi (öfugt við mörg orðatiltæki hvað varðar hrein ríki).

... eða sem undirkerfi stærra kerfis:

Lítum á flækt ástand (EPR / Bell snúningsástand í þessu dæmi). Þetta er hreint ástand:

[stærðfræði] | \ psi \ rangle = [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ frac {1} {\ sqrt {2}} ([/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ downarrow \ rangle + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ downarrow \ uparrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ rangle) [/ stærðfræði]

Þéttleiki fylkisins í þessu hreinu ástandi er því einfaldur:

[stærðfræði] \ rho _ {\ text {full}} = \ frac {1} {2} ([/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ niðri \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppstig [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ niðurröðun [/ stærðfræði] [stærðfræði] | + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ niðurstig [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppistand [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ niður stærð [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] | + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ niðurröðun \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ downarrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] | + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ downarrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uparrow \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uparrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ downarrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] |) [/ stærðfræði] [stærðfræði] [/ stærðfræði]

En nú segjum við að við getum aðeins mælt fyrstu rafeindina. Til að skilja hvað þetta myndi þýða, gerum við aðgerð sem kallast að hluta braut (sem er í raun aðferð til að finna öll frelsisstig tengd annarri ögninni) og fáum fylkis með minni þéttleika sem inniheldur allar mögulegar stærðir sem hægt er að sjást fyrir það fyrst dregur aðeins saman rafeindir:

[stærðfræði] \ rho _ {\ text {óviðeigandi}} = \ brot {1} {2} ([/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppstig [/ stærðfræði] [stærðfræði] | + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ niðurröð [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ downarrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] | [/ stærðfræði] [stærðfræði]) [/ stærðfræði]

Hvernig á að segja til um mismuninn ...

Hér er allt atriðið: þetta minni þéttleika fylki er aðgreinanlegt á staðnum frá þéttleika fylkinu sem ég gæti fengið ef ég veit ekki hvort kerfið er í hreinu upp eða niður ástandi. Ef ég úthlutaði 50% líkum á hvern möguleika, þá myndi rétt blandað ástand líta út eins:

[stærðfræði] \ rho _ {\ text {viðeigandi}} = \ frac {1} {2} ([/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ uppgangur [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ uppstig [/ stærðfræði] [stærðfræði] | + [/ stærðfræði] [stærðfræði] | \ niðurröð [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ rangle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ langle [/ stærðfræði] [stærðfræði] \ downarrow [/ stærðfræði] [stærðfræði] | [/ stærðfræði] [stærðfræði]) [/ stærðfræði]

Og mundu að þéttleika fylkið umbreytir niðurstöðum allra þá hluti sem við gætum fengið frá því að mæla þetta kerfi. En við vitum að þegar um [stærðfræði] \ rho _ {\ text {óviðeigandi}} [/ stærðfræði] er að ræða er annað flækt ástand kerfisins og Bell segir okkur að sameiginlega tölfræði beggja rafeinda sé ekki hægt að endurskapa með fáfræði túlkun (þ.e. með [stærðfræði] \ rho _ {\ text {viðeigandi}} [/ stærðfræði]). Og þetta er mikilvægur munur á réttri og óviðeigandi blöndu. En þetta er munur sem þú getur ekki greint nema þú hafir aðgang að stærra kerfinu.

Af hverju eru þær mikilvægar fyrir mælinguna?

Við sjáum þetta með því að beita þessum kennslustundum á ferlinu.

Við hleðslutæki verður skammtakerfi að ræða við mælitækjakerfið og truflunarskilmálarnir (þ.e.a.s. allir þeir sem eru ekki á ská „bendillinn“ grundvallar þessu mælitæki) hverfa fljótt (næstum því að núlli).

Þú getur síðan notað hluta brautarinnar til að sýna fylkið með minni þéttleika fyrir kerfið. Og rétt eins og í dæminu hér að ofan, þetta ólíku þéttni fylki er ekki hægt að greina frá þéttleika fylkinu sem er búið til af einhverjum sem þekkir einfaldlega ekki hreina bendilástandið þar sem hann bjó til kerfið.

Maður gæti freistast til að segja að mælingavandinn hafi verið leystur! Við skulum einfaldlega túlka fylkið með minni þéttleika sem hrein blanda - það er að segja fáfræði okkar um stöðu bendilsins. Við getum þá komist að því með því að horfa á bendilinn.

Þetta túlkar hins vegar ranga blöndu eins og það væri rétt blanda.

Með öðrum orðum, það túlkar „og“ sem „eða“. Öll hrein bendimörk eru enn í stærri bylgjuaðgerðinni (þ.e.a.s. í öllu kerfinu) og við verðum að sýna hvers vegna hin hverfa (og mundu að þessi hvarf er andstætt sameinaðri þróun). Við höfum ekki gert það ennþá.

Hvað dettur fólki í hug þegar það segir að lykilhraði leysi mælingavandann?

Ef þú ert Everettian / manneskja með marga heima skaltu vera nákvæmlega þar sem þú vilt vera. Þú getur alveg tekið undir að decoherence hefur í för með sér „og“, ekki „eða“ í fylkinu með minni þéttleika. Everettians / margir heimar geta tekið þessa ályktun mjög alvarlega og túlkað fylkið með minni þéttleika til að tjá það sem „þú“ sér í greininni, en alveg tekið undir það að öll önnur bendilríki eru einnig að veruleika.

Sá sem tekur EKKI við Everett mun þurfa að bæta við skýrslu um hvernig aðeins eitt bendil ástand er valið úr fylkinu með minni þéttleika (jafnvel skólinn sem „þegir og reiknar“ verður að gera það, þó að það gæti „þegið“ og einn með að velja líkur sem gefnar eru af reglu Born. ")

Vandinn er sá að það eru einhverjir sem halda því fram alvarlega að ósamhengi leysi mælingavandann á eigin spýtur. Ef þú tekur þeim að orði þeirra finnst þér þú vera skyldur til að túlka Everett. Hins vegar er stundum erfitt að átta sig á því hvort þeir samþykki þegjandi sýn Everett / Many Worlds eða hafi bara gert þau mistök að setja saman réttar og rangar blöndur.