HCF og LCM tveggja talna eru 6 og 336, hver um sig. Hver eru tölurnar tvær þegar munurinn á þeim er 6?


svara 1:

Við skulum draga það saman.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. Það þýðir:

66

hlutabréf

aa

og

66

hlutabréf

bb

og það

66

er mesti fjöldi sem þetta á við.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. Það þýðir:

aa

hlutabréf

336336

og

bb

hlutabréf

336336

og

336336

er lægsti fjöldi sem þetta er satt fyrir.

Hvað þýðir það núna?

xx

hlutabréf

yy

? Þetta þýðir að mengi frumþátta

xx

er hluti af mengi frumþátta

yy

. Svo skulum fá aðalþættina í öllum tölunum sem taka þátt hér:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Nú höfum við tvær tölur

aa

og

bb

þetta eru ekki eins, en verða að nota alla meginþætti saman

336336

og ekki meira og verða báðir að innihalda meginþætti

66

, en hafa ekki lengur neina þætti sameiginlega.

Svo skulum byrja á

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Nú höfum við tvo möguleika: annað hvort getum við gert meira

22

s til loka, eða við getum fest a

77

. Athugaðu að ef við festum einn

22

Við verðum að sjá um allt

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Svo skulum við setjast niður

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

og

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Ef þú horfir, þeir hafa það aðeins

2×32 \times 3

svo saman

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

og saman hylja þau

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Hverjar eru þessar tölur?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

og

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Við skulum athuga hvort munurinn sé á milli tveggja

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Já

Svo eru tölurnar

4242

og

4848

.


svara 2:

Hér er LCM / HCF = 336/6 = 56, til að fá tölupörin verðum við að finna sam-frumstuðla 56. Nú 56 = 1 * 56, 56 = 2 * 28, 56 = 4 * 14, 56 = 8 * 7

Meðal þessara 1,56 og 8 eru 7 Co frumtölur. Tölurnar geta verið (6 * 1, 6 * 56) og (6 * 8, 6 * 7). En hér er skilyrði: munurinn á tölunum er 6. Talningaparinu (6.333) er fargað. Þess vegna er fjöldaparið (48,42) þar sem munurinn á þeim er 48-42 = 6


svara 3:

Athugið að 8 * 6 * 7 er 336. Athugaðu einnig að 7 * 6 er 42 og 8 * 6 er 48.

Með því að takmarka spurninguna er þetta eina mögulega svarið ef það ætti að vera til.

Þar sem HFC er 6 skipta þeir 2,3 og 6 sem þætti, þannig að 7 geta aðeins tilheyrt einum af þáttunum og 8 sem eftir eru aðeins tilheyrt einum af þáttunum. Þess vegna er eina mögulega svarið 42 og 48 það sem verður um vinnuna.